Question

Добрый вечер! Можете помочь с решением, только максимально подробно, чтобы объяснить ребенку что и откуда берется и каким образом преобразуется. cos^4(α-π)+cos²(-α)·sin²(-α)=

Answer 1

 1) соs(a-п)=соs (п-a) (т.к. функция чётная)

2)есть "формулы привидения", которые надо знать, и по ним cos (п-а)= -соs a

3) (-cosa)^4 =cos^4a

4) cos^2(-a)=cos ^2a

5)sin^2(-a)=(-sin a)^2=sin^2 a

6)подставляем то, что получили в п.3, 4, 5 в первоначальное выражение:

cos^4a+cos^2a*sin^2a = cos^2a(cos^2a+sin^2a) = cos^2a

Answer 2

Добрый вечер! Конечно, я могу помочь вам разобраться с этим математическим выражением. Давайте рассмотрим его по шагам:

Выражение, которое нам нужно решить, выглядит так: cos^4(α-π) + cos²(-α) · sin²(-α)

1. Давайте начнем с первого слагаемого: cos^4(α-π). Здесь α-π представляет собой разность угла α и числа π (пи). Так как π является константой и не зависит от угла α, мы можем рассмотреть это выражение отдельно.

   cos^4(α-π) означает, что мы берем косинус угла (α-π) и возводим его в четвертую степень.

   Напомним, что значение косинуса для (α-π) может быть представлено как косинус разности углов: cos(α-π) = cos α · cos π + sin α · sin π Так как cos π = -1 и sin π = 0, мы можем упростить это выражение: cos(α-π) = cos α · (-1) + sin α · 0 cos(α-π) = -cos α

   Теперь, возведя -cos α в четвертую степень, мы получим окончательный результат для первого слагаемого: cos^4(α-π) = (-cos α)^4 = cos^4 α

2. Перейдем ко второму слагаемому: cos²(-α) · sin²(-α). Здесь мы имеем косинус квадрата отрицательного угла (-α) и синус квадрата отрицательного угла (-α).

   Заметим, что косинус квадрата отрицательного угла равен косинусу квадрата положительного угла: cos²(-α) = cos² α

   Аналогично, синус квадрата отрицательного угла равен синусу квадрата положительного угла: sin²(-α) = sin² α

   Теперь, учитывая эти равенства, мы можем записать второе слагаемое в следующем виде: cos²(-α) · sin²(-α) = cos² α · sin² α

3. Итак, теперь мы можем объединить результаты первого и второго слагаемых: cos^4 α + cos² α · sin² α

   Это выражение уже не содержит отрицательных углов или констант. Мы можем продолжить его упрощение, применив некоторые тригонометрические