Question

Разложите на множители a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc

Answer 1

ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+abc+abc=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(b+c)=a(b+c)(a+b+c)+bc(b+c)=(b+c)(a(a+b+c)+bc)=(b+c)(a^2+ab+ac+bc)=(b+c)(a(a+b)+c(a+b))=(b+c)(a+b)(a+c)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, сначала рассмотрим его как сумму шести слагаемых:

a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 + 2abc

Заметим, что в каждом слагаемом есть общий множитель. Вынесем этот общий множитель за скобки:

ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c) + 2abc

Теперь можно заметить, что в получившемся выражении также есть общий множитель: (a + b + c). Вынесем его также за скобки:

(a + b + c)(ab + ac + bc) + 2abc

Таким образом, выражение a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 + 2abc можно разложить на множители в виде (a + b + c)(ab + ac + bc) + 2abc.