Question

Найдите производнуюа) y=cos (x^10+3) б) y=√sin x-2в) y=sin^42x+cos^35x

Answer 1

А)  $\mathtt{f'(x)=[cos(x^{10}+3)]'=-sin(x^{10}+3)(x^{10}+3)'=-10x^9sin(x^{10}+3)}$

б)  $\mathtt{f'(x)=(\sqrt{sinx-2})'=\frac{1}{2\sqrt{sinx-2}}*(sinx-2)'=\frac{cosx}{2\sqrt{sinx-2}}}$

в) 

$\mathtt{f'(x)=(sin^42x+cos^35x)'=(sin^42x)'+(cos^35x)'=}\\\mathtt{4sin^32x(sin2x)'+3cos^25x(cos5x)'=}\\\mathtt{4sin^32x*cos2x(2x)'-3cos^25x*sin5x(5x)'=}\\\mathtt{8sin^32x*cos2x-15cos^25x*sin5x=}\\\mathtt{4sin^22x*sin4x-\frac{15}{2}cos5x*sin10x}$

Answer 2

a) Чтобы найти производную функции y = cos(x^10 + 3), мы должны применить цепное правило дифференцирования. Первым шагом найдем производную внутренней функции x^10 + 3:

y' = -sin(x^10 + 3) * (10x^9)

Теперь умножим это на производную внешней функции cos(u), где u = x^10 + 3:

y' = -sin(x^10 + 3) * (10x^9)

b) Чтобы найти производную функции y = √(sin(x) - 2), мы снова применим цепное правило. Первым шагом найдем производную внутренней функции sin(x) - 2:

y' = 1 / (2√(sin(x) - 2)) * (cos(x))

Теперь умножим это на производную внешней функции √(u), где u = sin(x) - 2:

y' = 1 / (2√(sin(x) - 2)) * (cos(x))

c) Чтобы найти производную функции y = sin^4(2x) + cos^3(5x), мы применим правила дифференцирования для синуса и косинуса:

y' = 4sin^3(2x) * (cos(2x)) * 2 + 3cos^2(5x) * (-sin(5x)) * 5

y' = 8sin^3(2x)cos(2x) - 15cos^2(5x)sin(5x)