Question

Найти производную (15+6x)^19 cosx(1+cosx)

Answer 1

Найти производную
 (15+6x)^19
cosx(1+cosx)

[(15+6x)^19]¹=19[(15+6x)^18]·6
[cosx(1+cosx)]¹=-(sinx)(1+cosx)+cosx(-(sinx))=
=-(sinx)[1+2cosx]=-(sinx)(1+2cosx)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции $f(x) = (15+6x)^{19}\cos(x)(1+\cos(x))$, мы будем использовать правило производной произведения и правило дифференцирования функции суммы. Давайте последовательно найдем производные каждого компонента и объединим их.

1. Найдем производную $(15+6x)^{19}$: Используем цепное правило, где $u = 15 + 6x$ и $v = u^{19}$: $v' = 19u^{18} \cdot u'$ Затем находим производную $u = 15 + 6x$: $u' = 6$ Теперь можем вычислить производную компонента $(15+6x)^{19}$: (15+6x)^{19}' = 19(15+6x)^{18} \cdot 6

2. Найдем производную $\cos(x)$: Производная $\cos(x)$ равна $-\sin(x)$.

3. Найдем производную $(1+\cos(x))$: Производная $(1+\cos(x))$ равна $-\sin(x)$.

Теперь, когда у нас есть производные каждого компонента, объединим их, используя правило производной произведения:

$f'(x) = (15+6x)^{19} \cdot (-\sin(x)) \cdot (1+\cos(x)) + 19(15+6x)^{18} \cdot 6 \cdot \cos(x) \cdot (1+\cos(x)) + (15+6x)^{19} \cdot \cos(x) \cdot (-\sin(x))$

Упрощая выражение, получим:

$f'(x) = -(15+6x)^{19} \cdot \sin(x) \cdot (1+\cos(x)) + 114(15+6x)^{18} \cdot \cos(x) \cdot (1+\cos(x)) - (15+6x)^{19} \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)$

Вот производная функции $f(x)$:

$f'(x) = -(15+6x)^{19} \cdot \sin(x) \cdot (1+\cos(x)) + 114(15+6x)^{18} \cdot \cos(x) \cdot (1+\cos(x)) - (15+6x)^{19} \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)$