Question

Решите пж неравенства методом интервалов 1. (X+1)(x-2)(x+5) > 0 2. X+3 _______ > 0 X-1

Answer 1

Ответ:

1) хє(-5;-1)U(2;+бесконечности)

2)хє(-бесконечности;-3)U(1;+бесконечности)

Объяснение:

1)

(х+1)(х-2)(х+5)>0

-. +. - +

----------о-----------о----------о----------›

-5. -1. 2. х

хє(-5;-1)U(2;+бесконечности)

2)

(х+3)/(х-1)>0

(х-1)(х+3)>0

+. -. +

-----------о-----------о-------------›

-3. 1. х

хє(-бесконечности;-3)U(1;+бесконечности)

Answer 2

Для решения этих неравенств методом интервалов, мы можем использовать следующий подход:

1. Решение неравенства (X+1)(X-2)(X+5) > 0:

   Сначала найдем значения X, при которых выражение (X+1)(X-2)(X+5) равно нулю. Это происходит, когда один или несколько множителей равны нулю. Итак, у нас есть три критические точки: X = -1, X = 2 и X = -5.

   Затем мы строим интервалы на числовой оси, исходя из знаков каждого множителя (положительный или отрицательный) внутри каждого интервала между критическими точками:

   • Для интервала X < -5, все три множителя отрицательны. Таким образом, выражение (X+1)(X-2)(X+5) отрицательно в этом интервале.
   • Для интервала -5 < X < -1, первый множитель (X+1) становится положительным, а два других множителя отрицательными. Таким образом, выражение (X+1)(X-2)(X+5) положительно в этом интервале.
   • Для интервала -1 < X < 2, первые два множителя (X+1)(X-2) становятся положительными, а третий множитель отрицательным. Таким образом, выражение (X+1)(X-2)(X+5) отрицательно в этом интервале.
   • Для интервала X > 2, все три множителя положительны. Таким образом, выражение (X+1)(X-2)(X+5) положительно в этом интервале.

   Итак, решением неравенства (X+1)(X-2)(X+5) > 0 является объединение интервалов: (-5, -1) и (2, +∞).

2. Решение неравенства (X+3)/(X-1) > 0:

   Начнем с нахождения значений X, при которых выражение (X+3)/(X-1) равно нулю или не определено. В данном случае, это происходит, когда знаменатель (X-1) равен нулю. Таким образом, у нас есть одна критическая точка: X = 1.

   Затем мы строим интервалы на числовой оси, исходя из знаков выражения (X+3)/(X-1) внут