Question

Найдите производную функции y=√x(2x-4)

Answer 1

y' = (1/2√x)*(2x-4) + 2√x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = √x(2x - 4), мы можем использовать правило производной произведения функций (Product Rule) и правило производной корня (Chain Rule).

Давайте разобьем функцию на два множителя: f(x) = √x и g(x) = 2x - 4.

Применим Product Rule: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

Найдем производные отдельных множителей: f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x) (применяем правило степенной производной) g'(x) = 2 (производная линейной функции)

Теперь подставим значения производных в Product Rule: (f(x)g(x))' = (1/(2√x)) * (2x - 4) + √x * 2

Упростим выражение: (f(x)g(x))' = (2x - 4)/(2√x) + 2√x

Теперь объединим дроби: (f(x)g(x))' = (2x - 4 + 2√x)/(2√x)

Это и есть производная функции y = √x(2x - 4).