Question

Y=2x^2 cos^2(3x) найти производную

Answer 1

Необходимо учитывать составную производную

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = 2x^2 * cos^2(3x) нужно применить правило производной произведения и правило производной композиции функций. Давайте посчитаем производную по шагам:

1. Применим правило производной произведения: d/dx [2x^2 * cos^2(3x)] = (2x^2) * (d/dx [cos^2(3x)]) + (cos^2(3x)) * (d/dx [2x^2])

2. Рассчитаем производную членов по отдельности: d/dx [cos^2(3x)] = 2 * cos(3x) * (-sin(3x)) * (d/dx [3x]) = -6x * cos(3x) * sin(3x)

   d/dx [2x^2] = 2 * (d/dx [x^2]) = 2 * 2x = 4x

3. Подставим найденные значения обратно в исходное выражение: d/dx [2x^2 * cos^2(3x)] = (2x^2) * (-6x * cos(3x) * sin(3x)) + (cos^2(3x)) * (4x)

   Упростим выражение: d/dx [2x^2 * cos^2(3x)] = -12x^3 * cos(3x) * sin(3x) + 4x * cos^2(3x)

Таким образом, производная функции Y = 2x^2 * cos^2(3x) равна -12x^3 * cos(3x) * sin(3x) + 4x * cos^2(3x).