Question

как найти уравнение квадратичной функции, если есть только точки пересечения параболы с осью Ох и координаты вершины. это срочно! завтра кр!

Answer 1

У=ax^2+bx+c -- уравнение параболы
пусть A(x1;0) и B(x2;0) -- точки пересечения с осью Ох и С(x0;y0) -- точка вершины параболы, тогда 
y=a(x-x1)(x-x2)
Найдем а, подставив вместо х и у координаты вершины параболы:
a=y0/((x0-x1)*(x0-x2))
По теореме Виета:
x1+x2= -b
x1*x2=c
Где x1, x2 -- абсциссы точек пересечения с осью Ох

Answer 2

Для нахождения уравнения квадратичной функции, если известны точки пересечения параболы с осью OX и координаты вершины, можно использовать следующий подход.

Уравнение квадратичной функции имеет вид: f(x) = a(x - h)^2 + k,

где (h, k) - координаты вершины параболы.

Если известны точки пересечения параболы с осью OX, то это означает, что у функции есть корни. Поскольку корни лежат на оси OX, значит, уравнение принимает значение ноль при данных значениях x.

Пусть x1 и x2 - это координаты точек пересечения параболы с осью OX. Тогда можно записать следующие уравнения:

f(x1) = a(x1 - h)^2 + k = 0, f(x2) = a(x2 - h)^2 + k = 0.

Раскрыв скобки и учитывая, что оба уравнения равны нулю, получим систему уравнений:

a(x1 - h)^2 + k = 0, a(x2 - h)^2 + k = 0.

Решая эту систему уравнений относительно параметров a, h и k, можно найти искомое уравнение квадратичной функции.

Пожалуйста, предоставьте точки пересечения параболы с осью OX и координаты вершины, чтобы я мог помочь вам с конкретными числами и решением системы уравнений.