Question

1)Докажите,что выражение 6x(x-3)-9(x^2-2x+4) при любом значение переменой x принимает отрицательное значенение.  

Answer 1

 6x(x-3)-9(x²-2x+4) = 6x²-18x-9x²+18x-36 = -3x²-36 = -3(x²+12)

x²+12  - всегда положительно,

т.к. -3 < 0, выражение -3(x²+12) отрицательно при любом значении х

 

 

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $6x(x-3)-9(x^2-2x+4)$ принимает отрицательное значение для любого значения переменной $x$, мы можем рассмотреть два случая: $x < 3$ и $x \geq 3$.

Случай 1: $x < 3$ Если $x < 3$, то $x - 3 < 0$, и поэтому первое слагаемое $6x(x-3)$ будет отрицательным. Теперь рассмотрим второе слагаемое: $9(x^2-2x+4) = 9x^2 - 18x + 36$

Мы видим, что коэффициент перед $x^2$ положительный, а значит, парабола, задаваемая этим выражением, открывается вверх. Таким образом, ветви параболы расположены выше оси $x$ и ее значение положительно для всех значений $x$.

Таким образом, для $x < 3$ оба слагаемых отрицательны, и выражение $6x(x-3)-9(x^2-2x+4)$ будет отрицательным.

Случай 2: $x \geq 3$ Если $x \geq 3$, то $x - 3 \geq 0$, и поэтому первое слагаемое $6x(x-3)$ будет неотрицательным. Рассмотрим второе слагаемое: $9(x^2-2x+4) = 9x^2 - 18x + 36$

Мы уже знаем, что коэффициент перед $x^2$ положительный, и эта парабола открывается вверх. Но для значений $x \geq 3$ ее ветви будут расположены ниже оси $x$, так как значения $x^2 - 2x + 4$ будут больше нуля.

Таким образом, для $x \geq 3$ первое слагаемое неотрицательно, а второе слагаемое отрицательно. Следовательно, выражение $6x(x-3)-9(x^2-2x+4)$ будет отрицательным.

Таким образом, в обоих случаях выражение $6x(x-3)-9(x^2-2x+4)$ принимает отрицательное значение.