Question

Дана функция y = x^2-x+1. Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0= -1

Answer 1

Воооооооооооооооооооооооооот

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 = -1, мы должны найти значение производной функции в этой точке. Затем, используя полученное значение и координаты точки, мы сможем составить уравнение касательной.

1. Найдем производную функции y = x^2 - x + 1. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правило степенной функции и правило дифференцирования суммы: y' = (2x^1 - 1) + 0 + 0 = 2x - 1.

2. Вычислим значение производной в точке x0 = -1: y'(-1) = 2(-1) - 1 = -3.

3. Теперь у нас есть координаты точки (-1, y(-1)) и значение производной y'(-1) в этой точке. Составим уравнение касательной, используя формулу точечной касательной: y - y0 = y'(x0)(x - x0),

   где (x0, y0) - координаты точки, а y'(x0) - значение производной в точке.

   Подставляя значения, получим: y - y(-1) = y'(-1)(x - (-1)).

4. Заменим y(-1) на значение функции в точке x0 = -1: y - y(-1) = -3(x + 1).

5. После упрощения получим окончательное уравнение касательной: y + 3 = -3x - 3.

Это уравнение касательной к графику функции y = x^2 - x + 1 в точке с абсциссой x0 = -1.