Question

Решить неравенство (x-1)²+5|x-1|≤6

Answer 1

$(x-1)^2+5|x-1|\leq 6$

Замена

$|x-1|=t\\ \\ t^2+5t-6\leq 0\\ D=25+24=49=7^2\\ t=\dfrac{-5 \pm 7}{2} \ \Rightarrow \ t \in [-6; \ 1]$

|x-1|≥-6 при любом x.

$|x-1|\leq 1\\ \left[\begin{array}{I} x-1\leq 1 \\ x-1\geq -1\end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} x\leq 2; \ x\geq 1 \\ x\geq 0 ; \ x$

Ответ: [0; 2]

Answer 2

Готово! Ответ на фото:

Answer 3

Для решения данного неравенства, давайте рассмотрим два случая, в зависимости от значения выражения |x-1|.

Случай 1: |x-1| ≥ 0 В этом случае, неравенство (x-1)² + 5|x-1| ≤ 6 выполняется при любых значениях x.

Случай 2: |x-1| < 0 Такое неравенство невозможно, поскольку абсолютное значение не может быть отрицательным.

Таким образом, неравенство выполняется при любых значениях x.

Математически, можно записать ответ следующим образом: Решение: (-∞, +∞) или x ∈ R (множество всех действительных чисел).

Итак, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел.