Question

Освободите дробь от знака корня в значении а) 1/2√5 б)8/√7-1

Answer 1

Если число или выражение, стоящее под знаком квадратного корня в знаменателе, является одним из множителей, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе необходимо как числитель, так и знаменатель дроби умножить на квадратный корень из этого числа или выражения.  

Используя данное правило освободим дроби от знака корня в знаменателе:

а) 1 / 2 * √5 = 1 * √5 / 2 * √5 * √5 = √5 / 2 * 5 = √5 / 10.

б) 8 / √7 - 1 = 8 * (√7 + 1) / (√7 - 1) * (√7 + 1) = 8 * (√7 + 1) / 7 - 1 = 8 * (√7 + 1) / 6.

Answer 2

Чтобы освободить дробь от знака корня, мы можем применить технику, называемую "рационализацией знаменателя". Давайте рассмотрим оба случая.

a) Для освобождения дроби 1/(2√5) от знака корня, мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (√5). Получим:

1/(2√5) * (√5/√5) = √5/(2 * 5) = √5/10 = (1/10)√5

Таким образом, дробь 1/(2√5) можно освободить от знака корня и записать в виде (1/10)√5.

б) Для освобождения дроби 8/(√7-1) от знака корня, мы применим ту же технику. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (√7+1). Получим:

8/(√7-1) * (√7+1)/(√7+1) = (8 * (√7+1))/((√7-1) * (√7+1))

Применим формулу разности квадратов для знаменателя (√7-1)(√7+1) = (√7)^2 - 1^2 = 7 - 1 = 6:

(8 * (√7+1))/((√7-1) * (√7+1)) = (8 * (√7+1))/(6)

Таким образом, дробь 8/(√7-1) можно освободить от знака корня и записать в виде (4/3)(√7+1).

Итак, ответы: а) 1/2√5 = (1/10)√5 б) 8/√7-1 = (4/3)(√7+1)