Question

1.Найти координаты вектора AB^⇒ Если A (-3;4) ; B (-1 ; -2) 2.Найти координаты т. К (x,y), если К- середина BC^⇒ , где B (8 ; -4); C (4;0) 3. Найти длину вектора a^⇒, если a^⇒ {-4,3}

Answer 1

Ответ:

2.) Векторы a и AB равны. Найдите координаты точки B, если a{2;-3;1}, A(1;4;0).

3.) Даны векторы a=-j+2k, b{2;6;-4}. Найдите координаты вектора c, если c=1/2b-2a.

4.) Найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, если a{2;m;1}, b{4,-2;n}. Сравните длины и  

направления векторов a и b.

Объяснение:

Answer 2

1. Чтобы найти координаты вектора AB^⇒, вычитаем координаты точки A из координат точки B:

AB^⇒ = B - A

A (-3, 4) B (-1, -2)

AB^⇒ = (-1 - (-3), -2 - 4) = (2, -6)

Таким образом, координаты вектора AB^⇒ равны (2, -6).

2. Чтобы найти координаты точки K (x, y), которая является серединой отрезка BC^⇒, можно использовать формулы средней точки:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

B (8, -4) C (4, 0)

x = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6 y = (-4 + 0) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты точки K (x, y) равны (6, -2).

3. Длина вектора a^⇒ вычисляется по формуле:

|a^⇒| = sqrt(a1^2 + a2^2)

где a1 и a2 - компоненты вектора a^⇒.

a^⇒ = (-4, 3)

|a^⇒| = sqrt((-4)^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Таким образом, длина вектора a^⇒ равна 5.