Question

Помогите решить уравнение ) 3 sin2x - 6 sinx +8 cosx -8=0

Answer 1

3*2sinxcosx-6sinx+8cosx-8=0
6sinx(cosx-1)+8(cosx-1)=0
(cosx-1)(6sinx+8)=0
cosx-1=0               или           6sinx+8=0
cosx=1                                    6sinx=-8
x=2πn, n∈Z
                           sinx=-8/6, но sinx≠-8/6,  sinx ∈[-1;1]
ответ: х=2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

3sin^2(x) - 6sin(x) + 8cos(x) - 8 = 0

Перейдем к использованию тригонометрических тождеств. Заметим, что:

3sin^2(x) - 6sin(x) + 8cos(x) - 8 = 3(1 - cos^2(x)) - 6sin(x) + 8cos(x) - 8

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2(x) - 6sin(x) + 8cos(x) - 8 = 0

Упростим:

-3cos^2(x) + 8cos(x) - 6sin(x) - 5 = 0

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-3cos^2(x) + 8cos(x) - 6sin(x) - 5 = 0

Теперь мы имеем уравнение квадратное относительно cos(x). Для решения заменим sin(x) на √(1 - cos^2(x)):

-3cos^2(x) + 8cos(x) - 6√(1 - cos^2(x)) - 5 = 0

Обозначим cos(x) как t:

-3t^2 + 8t - 6√(1 - t^2) - 5 = 0

Полученное уравнение может быть численно решено с использованием численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, точное аналитическое решение этого уравнения в общем случае может быть сложным или невозможным.

Вы можете использовать численные методы для нахождения приближенных решений или воспользоваться программами или онлайн-калькуляторами, которые могут решить это уравнение численно.