Question

Арифметическая прогрессияа13=12S13=104а1=?d=?

Answer 1

S13=(a1+a13)*13/2
104=(a1+12)*13/2
208=13*a1+12*13
13*a1=52
a1=4
Ответ: a1=4
a13=a1+(13-1)*d
12=4+12*d
8=12*d
d=2/3
Ответ: d=2/3

Answer 2

Для решения задачи нам дано, что a₃ = 12, S₃ = 104, где a₃ - третий член прогрессии, S₃ - сумма первых трех членов прогрессии. Нам нужно найти a₁ - первый член прогрессии, а также d - разность прогрессии.

Первый шаг: Найдем разность прогрессии (d). Известно, что S₃ = 104, и S₃ = (3/2) * a₁ + (3/2) * (a₁ + d) + (3/2) * (a₁ + 2d). Выразим S₃ через a₁ и d: 104 = (3/2) * a₁ + (3/2) * a₁ + (3/2) * d + (3/2) * a₁ + 3d. 104 = 4.5 * a₁ + 4.5 * d. Получаем уравнение: 4.5 * a₁ + 4.5 * d = 104. ---(1)

Второй шаг: Найдем значение a₁. Мы знаем, что a₃ = a₁ + 2d = 12. Подставим это в уравнение: 12 = a₁ + 2d. ---(2)

Решим систему уравнений (1) и (2) для a₁ и d.

Уравнение (2) можно переписать как a₁ = 12 - 2d и подставить в уравнение (1):

4.5 * (12 - 2d) + 4.5 * d = 104.

54 - 9d + 4.5d = 104.

54 - 4.5d = 104.

-4.5d = 104 - 54.

-4.5d = 50.

d = 50 / (-4.5).

d = -11.11 (примерно).

Теперь найдем a₁:

a₁ = 12 - 2d.

a₁ = 12 - 2 * (-11.11).

a₁ = 12 + 22.22.

a₁ = 34.22 (примерно).

Таким образом, первый член прогрессии (a₁) примерно равен 34.22, а разность (d) примерно равна -11.11.