Question

Может ли при некотором значении альфа быть верным равенство: 1)sinальфа= минус Пи 2) cosальфа= Пи/4 3) cosалбфа=корень из 7 минус 3 4) sinальфа=корень из 8 минус корень из 9

Answer 1

Ответ:

1) sinα = -π - неверно, так как -1 ≤ sinα ≤ 1 и -π < -1;

2) cosα = π/4 - верно, так как -1 ≤ cosα ≤ 1 и

-4 ≤ π ≤ 4 или -1 ≤ π/4 ≤ 1;

3) cosα = √7 - 3 - верно, так как -1 ≤ cosα ≤ 1 и

-1 = 2-3 = √4 - 3 < √7 - 3 < √9 - 3 = 3-3 = 0;

4) sinα = √8 - √9 - верно, так как -1 ≤ sinα ≤ 1 и

-1 = 2-3 = √4 - √9 < √8 - √9 < √9 - √9 = 3-3 = 0.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных равенств отдельно:

1. sin(альфа) = -π Синус функции принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, равенство sin(альфа) = -π невозможно, потому что -π находится за пределами диапазона значений синуса.

2. cos(альфа) = π/4 Косинус функции также принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Значение π/4 лежит в этом диапазоне, поэтому равенство cos(альфа) = π/4 может быть верным при некотором значении альфа.

3. cos(альфа) = √7 - 3 Аналогично предыдущему случаю, значение √7 - 3 лежит в диапазоне значений косинуса, поэтому равенство cos(альфа) = √7 - 3 может быть верным при некотором значении альфа.

4. sin(альфа) = √8 - √9 Значение √8 - √9 равно -1. Таким образом, равенство sin(альфа) = √8 - √9 сводится к sin(альфа) = -1. Это равенство верно, и его можно удовлетворить, выбрав альфа равным -π/2 или 3π/2, поскольку синус -π/2 и 3π/2 равен -1.

Таким образом, из всех данных равенств только равенство sin(альфа) = √8 - √9 имеет решение.