Question

Доказать неравенство b^2+66больше или равно -16*b.решите пожалуйста

Answer 1

Примерно так должно выглядеть

Answer 2

Для доказательства неравенства b^2 + 66 ≥ -16b, мы можем использовать методы алгебры.

Первым шагом давайте приведем неравенство к квадратному уравнению, приравняв его к нулю:

b^2 + 16b + 66 ≥ 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для определения его природы:

Дискриминант (D) = b^2 + 16b + 66

D = 16^2 - 4 * 1 * 66 D = 256 - 264 D = -8

Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте проанализируем знаки выражения b^2 + 16b + 66, чтобы понять, когда оно положительное или неположительное.

Учитывая отрицательный дискриминант, мы знаем, что выражение b^2 + 16b + 66 всегда положительно или равно нулю.

Теперь вернемся к исходному неравенству:

b^2 + 66 ≥ -16b

Так как выражение b^2 + 66 всегда положительно или равно нулю, мы можем убрать его из неравенства:

0 ≥ -16b

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы поменять направление неравенства:

0 ≤ 16b

Изменим порядок множителей:

0 ≤ b * 16

Теперь делим обе части неравенства на 16 (поскольку 16 положительно, знак неравенства не меняется):

0 ≤ b

Таким образом, мы получаем, что неравенство выполняется при любом значении b больше или равно 0 (b ≥ 0).