Question

Решите графически систему уравнений {х^2-у=3;у=6

Answer 1

Первое уравнение в виде у = х²-3 - это парабола.
Для её построения нужен расчет точек: при заданных значениях по оси х находятся по приведенной формуле значения у:
    х           -4  -3  -2  -1.732  -1    0   1   1.732    2     3     4
у = х²-3   13    6  1      0        -2   -3  -2      0         1     6    13.
у = 6 - это прямая, параллельная оси х и проходящая через точку 6 на оси у.
Точки пересечение параболы и прямой дают решение системы уравнений.
Можно проверить аналитически: х² - 3 = 6     х² = 9     х = +-3.

Answer 2

Для решения системы уравнений графически необходимо нарисовать графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

Первое уравнение: x^2 - y = 3 Второе уравнение: y = 6

Начнем с второго уравнения, которое представляет собой горизонтальную прямую на уровне y = 6. Так как значение y фиксировано и равно 6, график будет горизонтальной линией, параллельной оси x и проходящей через точку (0, 6).

Теперь нарисуем график первого уравнения, x^2 - y = 3, которое представляет собой параболу. Чтобы нарисовать параболу, можно построить несколько точек, подставив различные значения x и найдя соответствующие значения y.

x = -2: (-2)^2 - y = 3 -> 4 - y = 3 -> y = 4 - 3 = 1 x = -1: (-1)^2 - y = 3 -> 1 - y = 3 -> y = 1 - 3 = -2 x = 0: 0^2 - y = 3 -> 0 - y = 3 -> y = 0 - 3 = -3 x = 1: 1^2 - y = 3 -> 1 - y = 3 -> y = 1 - 3 = -2 x = 2: 2^2 - y = 3 -> 4 - y = 3 -> y = 4 - 3 = 1

Таким образом, мы получаем несколько точек: (-2, 1), (-1, -2), (0, -3), (1, -2) и (2, 1). Теперь мы можем нарисовать параболу, проходящую через эти точки.

Нарисуем графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:

luaCopy code
 ^
 |               x
 |
 |
 |       *       *
 |      * *     * *
 |    *     * *     *
 |  *        *        *
 | *                   *
 *------------------------------>
        |              |
       -2              2

На графике видно, что парабола и горизонтальная прямая пересекаются в двух точках. Координаты этих точек являются решением системы уравнений.

Таким образом, графическое решение системы уравнений {x^2 - y = 3; y = 6} показывает, что система не имеет решений, так как графики двух уравнений не пересекаются.