Question

Указать бесконечные периодические десятичные дроби, период которых отличен от 0 или 9 Объясните пожалуйста как решить!))

Answer 1

m = 2, 32666... = 2,32(6)

n = 7/90 = 0,0777... = 0, 0(7)

р = 5/16 = 0,3125 = 0,3125(0)

q = 7,145222...= 7,145(2)

l = 3,222= 3,222(0)

В круглых скобках стоит период.

Answer 2

Бесконечные периодические десятичные дроби, период которых отличен от 0 или 9, можно представить в виде обыкновенной дроби.

Для начала, рассмотрим периодическую десятичную дробь с периодом p, где p ≠ 0 и p ≠ 9. Мы можем записать эту дробь в виде:

x = a / (10^k - 1),

где a - целое число, k - количество цифр в периоде p.

Почему это так? Рассмотрим пример:

Пусть p = 123, периодическая дробь равна x = 0.123123123...

Мы можем записать это как:

x = 123 / 999 = 0.123.

Обратите внимание, что 10^k - 1 в знаменателе равно 999, где k = 3 (так как период состоит из трех цифр).

Теперь, для того чтобы найти бесконечную периодическую дробь с периодом, отличным от 0 или 9, мы должны выбрать целое число a и количество цифр k в периоде, такие чтобы 10^k - 1 было не кратно 9.

Например, можно выбрать a = 1 и k = 1. Тогда:

x = 1 / (10^1 - 1) = 1/9 = 0.111...

В этом случае период состоит из одной цифры, и он отличен от 0 или 9.

Таким образом, любая десятичная дробь вида a / (10^k - 1), где a - целое число, k - количество цифр в периоде, будет бесконечной периодической дробью с периодом, отличным от 0 или 9.