Question

X^2-5x+6=0 x^2-13x+14=0 2x^2+3x+53 Все надо разложить по формуле ax^2+bx+c=a(x-корень первый)(x-корень второй).

Answer 1

1) $x^2-5x+6=0$

$D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=25-24=1$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}} {2a}= \frac{5+1}{2} =\frac{6}{2} =3$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}} {2a}= \frac{5-1}{2} =\frac{4}{2} =2$

Ответ: $x^2-5x+6=(x-3)(x-2)$

2) $x^2-13x+14=0$

$D=b^2-4ac=(-13)^2-4*1*14=169-56=113$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}} {2a}= \frac{13+\sqrt{113} }{2}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}} {2a}= \frac{13-\sqrt{113} }{2}$

Ответ: $x^2-13x+14=(x- \frac{13+\sqrt{113} }{2})(x- \frac{13-\sqrt{113} }{2})$

3) $2x^2+3x+53=0$

$></p> <p><img src=$, значит корней нет

Answer 2

Давайте разложим каждое уравнение по указанной формуле:

1. Уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0

a = 1, b = -5, c = 6

Для разложения, найдем сначала корни уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

Корни уравнения можно найти следующим образом:

x_1 = (-b + √D) / (2a) x_2 = (-b - √D) / (2a)

x_1 = (-(-5) + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3 x_2 = (-(-5) - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь мы можем разложить уравнение:

x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)

2. Уравнение: x^2 - 13x + 14 = 0

a = 1, b = -13, c = 14

D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4(1)(14) = 169 - 56 = 113

Корни уравнения:

x_1 = (-b + √D) / (2a) = (13 + √113) / 2 x_2 = (-b - √D) / (2a) = (13 - √113) / 2

Разложение:

x^2 - 13x + 14 = (x - [(13 + √113) / 2])(x - [(13 - √113) / 2])

3. Уравнение: 2x^2 + 3x + 53 = 0

a = 2, b = 3, c = 53

D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(2)(53) = 9 - 424 = -415

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни. В этом случае, разложение будет иметь вид:

2x^2 + 3x + 53 = 2(x - α)(x - β)

где α и β являются комплексно-сопряженными корнями уравнения. Для нахождения этих корней, воспользуемся формулами:

α = (-b + i√(-D)) / (2a) β = (-b - i√(-D)) / (2a)

где i - мнимая единица.

α = (-3 + i√415) / (4) β = (-3 - i√415) / (4)

Разложение:

2x^2 + 3x + 53 = 2(x - [(3 - i√415) / 4])(x - [(3 + i√415) / 4])

Пож