Question

Преобразуйте в многочлен (а+в)^2(a-b)^2.Найдите значение многочлена при а=корень из 5 и в= корень из 2

Answer 1

(a^2+2ab+b^2)(a^2-2ab+b^2)=a^4-2a^3b+a^2b^2+2a^3b-4a^2b^2+2ab^3+a^2b^2-2ab^3+b^4=a^4-2a^2b^2+b^4=25-20+2=7

Answer 2

Для преобразования выражения (а+в)^2(а-в)^2 в многочлен, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов.

1. Раскроем первые скобки (а+в)^2: (а+в)^2 = а^2 + 2ав + в^2.

2. Раскроем вторые скобки (а-в)^2: (а-в)^2 = а^2 - 2ав + в^2.

3. Умножим полученные выражения: (а^2 + 2ав + в^2)(а^2 - 2ав + в^2).

4. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: (а^2)^2 - (2ав)^2 + (в^2)^2 = а^4 - 4а^2в^2 + в^4.

Таким образом, (а+в)^2(а-в)^2 равно а^4 - 4а^2в^2 + в^4.

Для нахождения значения многочлена при а = √5 и в = √2, мы подставим эти значения в полученный многочлен:

(√5)^4 - 4(√5)^2(√2)^2 + (√2)^4

= 5^2 - 4(5)(2) + 2^2

= 25 - 40 + 4

= -11.

Таким образом, значение многочлена при а = √5 и в = √2 равно -11.