Question

Помогите, пожалуйста :) : Решите уравнение: lg ((x^2)-6) = lg (8+5x)

Answer 1

Логарифмы равны...
основания равны...
ОДЗ: х² > 6   и   х > -1.6
ОДЗ: x > √6
х² - 6 = 8 + 5х
х² - 5х - 14 = 0
по т.Виета корни (-2) и (7)
Ответ: 7

Answer 2

Давайте решим уравнение.

lg((x^2) - 6) = lg(8 + 5x)

Для начала заметим, что логарифмы с одинаковыми основаниями равны только в том случае, когда аргументы логарифмов равны между собой. Таким образом, мы можем записать:

(x^2) - 6 = 8 + 5x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 5x - 14 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы его решить, мы можем использовать методы факторизации или формулу квадратного корня. В данном случае, уравнение не факторизуется простым образом, поэтому воспользуемся формулой квадратного корня.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 1, b = -5 и c = -14. Подставим значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 41(-14))) / (2*1)

x = (5 ± √(25 + 56)) / 2

x = (5 ± √81) / 2

x = (5 ± 9) / 2

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, решения уравнения: x = 7 и x = -2.