Question

2(x²+x+1)²-7(x-1)²=13(x³-1) Объясните чётко и понятно

Answer 1

Відповідь: корни - 0,5; - 1; 2; 4

Пояснення: фото

Answer 2

Давайте разберем это уравнение пошагово:

1. Начнем с упрощения обеих сторон уравнения: 2(x²+x+1)² - 7(x-1)² = 13(x³-1)

2. Раскроем квадраты: 2(x²+x+1)(x²+x+1) - 7(x-1)(x-1) = 13(x³-1)

   Это означает, что мы умножаем каждый множитель на себя.

3. Упростим оба умножения: 2(x⁴+2x³+x²+x+x+1) - 7(x²-2x+1) = 13(x³-1)

   Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые.

4. Продолжим упрощение: 2(x⁴+2x³+x²+2x+1) - 7(x²-2x+1) = 13(x³-1)

   Умножаем коэффициенты внутри скобок на каждый член скобок.

5. Приведем подобные слагаемые: 2x⁴ + 4x³ + 2x² + 4x + 2 - 7x² + 14x - 7 = 13x³ - 13

   Объединяем слагаемые с одинаковыми степенями x.

6. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2x⁴ + 4x³ + 2x² - 7x² + 13x³ + 4x - 14x + 2 + 7 + 13 = 0

   Выражаем все слагаемые на левой стороне уравнения.

7. Объединяем подобные слагаемые: 2x⁴ + 17x³ - 5x² - 10x + 22 = 0

   Упрощаем уравнение.

Теперь мы получили уравнение в четвертой степени (квартическое уравнение) вида 2x⁴ + 17x³ - 5x² - 10x + 22 = 0. Ответ на уравнение будет состоять из корней этого квартического уравнения, которые могут быть найдены с использованием алгебраических методов, таких как графики, факторизация или численные методы.