Question

Нужно найти производную (5x)'= (3x квардрат)'= (9x в девятой степени)' = (-4x в девятой степени)' = (6x в двенадцатой степени)' = (2x в четвертой степени) квадрат =

Answer 1

1) 5x^4
2) 6x
3) 81x^8
4) -36x^8
5) 72x^11
6) 32x^7

Answer 2

Чтобы найти производную функции по переменной x, необходимо применить правило дифференцирования для каждого слагаемого или множителя функции. В данном случае, для каждой степенной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции:

Правило дифференцирования степенной функции: d/dx (ax^n) = n * ax^(n-1),

где a - коэффициент перед переменной x, n - показатель степени.

Теперь мы можем найти производные для заданных функций:

1. (5x)': Применяем правило дифференцирования: d/dx (5x) = 5 * 1 * x^(1-1) = 5.

2. (3x^2)': Применяем правило дифференцирования: d/dx (3x^2) = 2 * 3 * x^(2-1) = 6x.

3. (9x^9)': Применяем правило дифференцирования: d/dx (9x^9) = 9 * 9 * x^(9-1) = 81x^8.

4. (-4x^9)': Применяем правило дифференцирования: d/dx (-4x^9) = 9 * (-4) * x^(9-1) = -36x^8.

5. (6x^12)': Применяем правило дифференцирования: d/dx (6x^12) = 12 * 6 * x^(12-1) = 72x^11.

6. (2x^4)^2: Возведение в квадрат не требует применения правила дифференцирования. Получаем (2x^4)^2 = 4x^8.