Question

Возведите в седьмую степень двучлен (x-y)

Answer 1

В общем я помню как будет выглядеть формула (x+y) в седьмой степени и на сколько мне не изменяет память там будет разница лишь в 3-ех-4-ех знаках.
(x+y)=x^7+7x^6*y+21x^5*y^2+35x^4*y^3+35x^3*y^4+21x^2*y^5+7x*y^6+y^7

Answer 2

Чтобы возвести двучлен (x - y) в седьмую степень, мы должны раскрыть скобки и применить правила алгебры. Используя бином Ньютона, получим:

(x - y)^7 = C(7, 0)x^7y^0 - C(7, 1)x^6y^1 + C(7, 2)x^5y^2 - C(7, 3)x^4y^3 + C(7, 4)x^3y^4 - C(7, 5)x^2y^5 + C(7, 6)xy^6 - C(7, 7)y^7

Где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k, которое можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В этом случае, C(7, 0) = C(7, 7) = 1, C(7, 1) = C(7, 6) = 7, C(7, 2) = C(7, 5) = 21, C(7, 3) = C(7, 4) = 35.

Теперь можем записать раскрытый вид:

(x - y)^7 = x^7 - 7x^6y + 21x^5y^2 - 35x^4y^3 + 35x^3y^4 - 21x^2y^5 + 7xy^6 - y^7

Итак, (x - y) в седьмой степени равно x^7 - 7x^6y + 21x^5y^2 - 35x^4y^3 + 35x^3y^4 - 21x^2y^5 + 7xy^6 - y^7.