Question

Параболоид и его причины доклад

Answer 1

Эллиптический параболоид.

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением

2 z  =   x2 a2   +   y2 b2  ,

где a,  b>0 — параметры параболоида.Это уравнение называется каноническим уравнением эллиптического параболоида, а система координат, в которой параболоид описывается каноническим уравнением, называется канонической.

Исследуем форму эллиптического параболоида с помощью метода сечений (рис. 1).

Рассмотрим сечения параболоида плоскостями z = h , параллельными плоскости XOY :

м

п

н

п

о  

x2 a2   +   y2 b2   =  2h

z = h

При h>0 в сечении получаются эллипсы с полуосями a* = a √2h и b* = b √2h , т.е. при возрастании h полуоси эллипсов неограниченно возрастают. При h = 0 плоскость z = h касается параболоида в начале координат (0, 0, 0) и, наконец, при h<0 плоскость z = h непересекает параболоида (в сечении — пустое множество).

Аналогично исследуются сечения параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостями XOZ и YOZ . В частности,

м

п

н

п

о  

z  =   x2 2a2

y = 0

       и          м

п

н

п

о  

z  =   y2 2b2

x = 0

т. е. в сечении координатными плоскостями y = 0 и x = 0 получаются параболыс вершинами в начале координат.

Замечание. В частном случае a2 = b2 = p имеем уравнение параболоида вращения

x2 + y2 + z2 = 2pz ,

т.е. поверхности, которую описывает парабола при вращении вокруг оси OZ .

Гиперболический параболоид (седло).

Гиперболическим параболоидом (или седлом) называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением

2z  =   x2 a2   −   y2 b2  ,

где a,  b>0 — параметры параболоида. Это уравнение называется каноническим уравнением гиперболического параболоида, а система координат, в которой параболоид описывается каноническим уравнением, называется канонической.

Исследуем форму гиперболического параболоида с помощью метода сечений (рис. 2).

Рассмотрим сечения параболоида плоскостями z = h , параллельными плоскости XOY :

м

п

н

п

о  

x2 a2   −   y2 b2   =  2h

z = h

При h>0 в сечении получаются гиперболы с вершинами, лежащими на оси, параллельной оси OX , а при h<0 — гиперболы с вершинами, лежащими на оси, параллельной оси OY .

Аналогично исследуются сечения гиперболического параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостями XOZ и YOZ . В частности,

м

п

н

п

о  

z   =   x2 2a2

y = 0

т.е. в сечении получается парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вверх, и

м

п

н

п

о  

z  = −  y2 2b2

x = 0

т.е. в сечении получается парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вниз.

¾¾¾¾   *   *   *   ¾¾¾¾

Answer 2

Здравствуйте! Рад помочь вам с докладом о параболоиде и его причинах. Вот небольшое руководство, которое поможет вам составить структуру доклада:

I. Введение A. Определение параболоида B. Значение параболоидов в различных областях

II. Математические аспекты параболоида A. Математическое определение параболоида B. Основные характеристики параболоида (фокусное расстояние, вершина и т. д.) C. Уравнение параболоида

III. Физические причины образования параболоидов A. Отражение света и форма параболоида B. Формирование параболоидов в природе (например, кратеры метеоритных ударов) C. Параболоиды в архитектуре и строительстве

IV. Практическое применение параболоидов A. Параболические зеркала и солнечные энергетические установки B. Антенны и фокусировка радиосигналов C. Звуковые параболоиды и их использование в акустике

V. Заключение A. Подведение итогов B. Важность параболоидов в нашей жизни

Каждый из разделов может быть расширен и дополнен соответствующими деталями и примерами. Убедитесь, что представленная информация логично связана и последовательна, и подкреплена примерами и иллюстрациями, где это возможно. Не забывайте также описывать и объяснять технические термины для аудитории, которая не знакома с ними.

Желаю успехов в вашем докладе! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.