Question

Пожалуйста помогите срочно!!!! 27 Баллов!!!! Найдите область определения выражения корень -2х^2+5х+2

Answer 1

√(-2х²+5х+2)

-2х²+5х+2≥0
f(x)=-2x²+5x+2 - парабола, ветви направлены вниз.
-2х²+5х+2=0
2х²-5х-2=0
D=(-5)²-4*2*(-2)=25+16=41
x₁= 5-√41 
       4
x₂= 5+√41
         4
        -                    +                        -
----------- 5-√41 ---------------- 5+√41 -----------------
                 4                               4
x∈[ 5-√41 ; 5+√41] - область определения выражения
        4          4

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения с корнем, нужно учесть ограничения, связанные с самим корнем. В данном случае, корень применяется к выражению -2х^2 + 5х + 2. Чтобы выражение под корнем было определено, необходимо, чтобы выражение внутри корня было неотрицательным (т.е., чтобы не было отрицательного значения внутри корня).

Таким образом, мы должны решить неравенство:

-2х^2 + 5х + 2 ≥ 0

Для решения этого неравенства, мы можем найти его корни, используя квадратное уравнение -2х^2 + 5х + 2 = 0.

Дискриминант этого квадратного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-2)(2) = 25 + 16 = 41

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня. Обозначим их как x1 и x2.

x1 = (-b + √D) / 2a = ( -5 + √41) / (2(-2))

x2 = (-b - √D) / 2a = ( -5 - √41) / (2(-2))

Мы получаем два значения для x, и область определения нашего выражения будет задана промежутком между этими двумя значениями. Ответ будет выглядеть так:

Область определения: x ∈ (x1, x2), где x1 ≈ -0.82 и x2 ≈ 2.57.

Убедитесь, что эти значения корректны, перепроверив их с помощью оригинального неравенства -2х^2 + 5х + 2 ≥ 0.