Question

Найти производную f(x)=4cos5x

Answer 1

f(x)=4cos5x
f'(x)=-20sinx

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 4cos(5x), мы будем применять правило дифференцирования функции косинуса и правило дифференцирования произведения.

Правило дифференцирования функции косинуса гласит: d/dx(cos(u)) = -sin(u) * du/dx,

где u - это аргумент косинуса.

Применим это правило к нашей функции:

f(x) = 4cos(5x).

Здесь u = 5x, поэтому du/dx = 5.

Подставим это в правило дифференцирования:

d/dx(4cos(5x)) = -sin(5x) * d/dx(5x).

Так как d/dx(5x) = 5, получаем:

d/dx(4cos(5x)) = -5sin(5x).

Итак, производная функции f(x) = 4cos(5x) равна -5sin(5x).