Question

двое рабочих разгружают грузовик за 3 дня ,первый рабочий в одиночку может выполнить эту работу в 3 раза быстрее,чем второй,за сколько дней выполнт эту работу каждый рабочий по отдельности

Answer 1

Пусть за 3х дней разгружает второй рабочий, тогда за х дней первый.
Найдём общую производительность.
1/х + 1/3х=(3+1)/3х=4/(3х)
Известно, что всю работу они выполняют за 3 дня
1/(4/(3х))=3
3х/4=3
3х=12
х=4 дня разгружает второй грузчик
3х=3*4=12 дней разгружает первый рабочий

Answer 2

Пусть второй рабочий может выполнить работу за x дней. Тогда первый рабочий может выполнить эту же работу за 3x дней, так как он работает втрое быстрее.

Согласно условию, двое рабочих разгружают грузовик за 3 дня. Значит, их совместная скорость работы равна 1/3 работы в день.

При совместной работе первый и второй рабочие разгружают грузовик со скоростями, обратно пропорциональными временам, необходимым каждому из них для выполнения работы:

Скорость первого рабочего: 1 / (3x) Скорость второго рабочего: 1 / x

Суммируем их скорости:

1 / (3x) + 1 / x = 1 / 3

Домножаем все части уравнения на 3x, чтобы избавиться от знаменателей:

3 + 3x = x

Переносим все члены с x на одну сторону уравнения:

3 = x - 3x

3 = (1 - 3)x

3 = -2x

Теперь делим обе части уравнения на -2, чтобы найти значение x:

x = 3 / -2

x = -3/2

Получили отрицательное значение времени, что некорректно. Значит, ошибка в рассуждениях.

Правильное решение: Пусть второй рабочий может выполнить работу за x дней. Тогда первый рабочий может выполнить эту же работу за (1/3)x дней.

Для совместной работы их скорости складываются:

1/(1/3)x + 1/x = 1/3

Упростим уравнение, инвертировав дроби:

3/1 * x/1 + 3/1 * (1/3)x/1 = 1/3

3x + x = 1

4x = 1

x = 1/4

Таким образом, второй рабочий может выполнить работу за 1/4 дня, а первый рабочий может выполнить работу за (1/3)(1/4) = 1/12 дня.