Question

Даны векторы а {8;-2} и в {7;-4} найдите координаты вектора 1/2а-2в

Answer 1

A{8;-2} b{7;-4}

1/2 *a-2b=?

1/2 *a={8:2;-2:2}={4;-1}

2b={2*7;2*(-4)}={14;-8}

1/2 *a-2b={4-14;-1-(-8)}={-10;7}

Answer 2

Для вычисления координат вектора $\frac{1}{2} \mathbf{a} - 2\mathbf{v}$, где $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix}$ и $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 7 \\ -4 \end{pmatrix}$, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите $\frac{1}{2} \mathbf{a}$: $\frac{1}{2} \mathbf{a} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}$

2. Умножьте вектор $\mathbf{v}$ на 2: $2\mathbf{v} = 2 \begin{pmatrix} 7 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 \\ -8 \end{pmatrix}$

3. Вычтите полученные векторы: $\frac{1}{2} \mathbf{a} - 2\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 14 \\ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - 14 \\ -1 - (-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 7 \end{pmatrix}$

Таким образом, координаты вектора $\frac{1}{2}\mathbf{a} - 2\mathbf{v}$ равны (-10, 7).