Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника равен 40 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника Пожалуйста помогите

Answer 1

а - 1 катет

b - 2 катет

получаем систему уравнений

а+b=40-17=23

a^2+b^2=17^2 (по теореме Пифагора)

из 1 ур-ия выражаем а

a=23-b

подставляем во 2 ур-ие

(23-b)^2+b^2=17^2

529-46b+b^2+b^2=289

2b^2-46b+240=0

b^2-23b+120=0

решаем квадратное уравнение

D=(-23)^2 - 4*1*120=529-480=49

x1=(23+ корень из 49)/2=30/2=15

x2=(23- корень из 49)/2=16/2=8

уравнение имеет 2 корня (15, 8)

то есть имеем 2 решения

1) а=15

b=8

2) a=8

b=15

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться двумя уравнениями: одно для гипотенузы и другое для периметра треугольника.

1. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (c) и катетами (a и b) выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения из задачи, получаем:

17^2 = a^2 + b^2

289 = a^2 + b^2

2. По определению периметра треугольника с катетами (a и b) и гипотенузой (c) выполняется следующее соотношение:

a + b + c = периметр

Подставляя значения из задачи, получаем:

a + b + 17 = 40

a + b = 40 - 17

a + b = 23

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a^2 + b^2 = 289

a + b = 23

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Давайте решим ее методом исключения.

Из второго уравнения можно выразить одну переменную через другую:

a = 23 - b

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(23 - b)^2 + b^2 = 289

529 - 46b + b^2 + b^2 = 289

2b^2 - 46b + 240 = 0

b^2 - 23b + 120 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуя это уравнение, получим:

(b - 8)(b - 15) = 0

Отсюда следует, что b = 8 или b = 15.

Если b = 8, то a = 23 - 8 = 15.

Если b = 15, то a = 23 - 15 = 8.

Таким образом, получаем два возможных набора катетов:

a = 15, b = 8

или

a = 8, b = 15.

Ответ: Катеты прямоугольного треугольника могут быть равными 15 см и 8 см, или 8 см и 15 см.