Question

Найдите точки максимума и минимума функции y= 3x^3-2x^2+3x-2

Answer 1

Y'=9x^2-4x+3    y'=0   D<0   y'>0
функция у монотонно возрастает на всей оси х и не имеет  максим. или
мин.

Answer 2

Для поиска точек максимума и минимума функции y = 3x^3 - 2x^2 + 3x - 2, мы будем использовать процесс дифференцирования. Дифференцирование функции позволяет нам найти значения производной, которые помогут определить, где функция достигает экстремальных точек.

Шаг 1: Найдите производную функции y по x. Производная функции y = 3x^3 - 2x^2 + 3x - 2 может быть найдена путем дифференцирования каждого члена функции по отдельности. Производная функции y по x выглядит следующим образом:

y' = 9x^2 - 4x + 3

Шаг 2: Решите уравнение y' = 0 для поиска критических точек. Чтобы найти точки, где производная равна нулю (критические точки), решите уравнение 9x^2 - 4x + 3 = 0.

Факторизуем это уравнение или воспользуемся квадратным корнем:

9x^2 - 4x + 3 = (3x - 1)(3x - 3) = 0

Отсюда получаем два значения x:

3x - 1 = 0 => x = 1/3 3x - 3 = 0 => x = 1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 1/3 и x = 1.

Шаг 3: Определите характер точек. Чтобы определить, являются ли эти точки точками максимума или минимума, анализируем знак производной в окрестностях каждой точки.

Для x = 1/3: Подставим значение x = 1/3 в производную y': y' = 9(1/3)^2 - 4(1/3) + 3 = 3 - 4/3 + 3 = 8/3 > 0

Так как производная положительна в окрестности x = 1/3, это указывает на минимум функции в этой точке.

Для x = 1: Подставим значение x = 1 в производную y': y' = 9(1)^2 - 4(1) + 3 = 9 - 4 + 3 = 8 > 0

Так как производная положительна в окрестности x = 1, это указывает на минимум функции в этой точке.

Шаг 4: Найдите соответствующие значения y для каждой точки. Чтобы найти значения y в точках, подставим значения x в исходную функци