Question

Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. Чему равна длина прямоугольника, если известно, что его площадь не превосходит 224см^2

Answer 1

Пусть ширина x см. Тогда длина (х+2)см. 
x(x+2)=224
x^2+2x-224=0
D=4+896=900
x1=-2+30/2=14
x2=-2-30/2=-166 отрицательным ширина быть не может
Ширина равна 14. Тогда длина 14+2=16 см

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина прямоугольника будет равна (x + 2) см, так как она на 2 см больше ширины.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

Площадь = Длина × Ширина

Из условия задачи известно, что площадь не превосходит 224 см². Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x(x + 2) ≤ 224

Раскрывая скобки, получим:

x² + 2x ≤ 224

Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем его к квадратному виду:

x² + 2x - 224 ≤ 0

Для решения этого квадратного неравенства можно воспользоваться факторизацией, методом интервалов или формулой дискриминанта. Воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D равен:

D = (2)² - 4(1)(-224) = 4 + 896 = 900

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Решим уравнение:

x = (-2 ± √900) / (2)

x₁ = (-2 + 30) / 2 = 28 / 2 = 14 x₂ = (-2 - 30) / 2 = -32 / 2 = -16

Отрицательное значение x не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому выбираем положительный корень:

x = 14

Таким образом, ширина прямоугольника равна 14 см, а его длина равна (14 + 2) = 16 см.