Question

Знайдіть область визначення функції y=√(20+x-x^2)+4/x-2​

Answer 1

Решение на фотографии)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = √(20 + x - x^2) + 4/(x - 2), спочатку розглянемо дві частини окремо: кореневу функцію і дробову функцію.

1. Коренева функція: √(20 + x - x^2) Коренева функція може бути визначена, якщо вираз під коренем не від'ємний. Тобто, виконується нерівність: 20 + x - x^2 ≥ 0

Щоб розв'язати цю нерівність, розкладемо її у квадратичне рівняння: -x^2 + x + 20 ≥ 0

Застосуємо методи розв'язання квадратичних рівнянь, наприклад, дискримінант або графічний метод, щоб знайти інтервали, на яких нерівність виконується.

2. Дробова функція: 4/(x - 2) Дробова функція може бути визначена, якщо знаменник не дорівнює нулю. Тобто, виконується рівняння: x - 2 ≠ 0

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: x ≠ 2

Таким чином, область визначення функції складається з усіх значень x, що задовольняють обидва умови:

1. -x^2 + x + 20 ≥ 0
2. x ≠ 2

Будь ласка, зауважте, що для розв'язання першої умови ви маєте застосувати додаткові методи, такі як розклад на множники або методи знаходження коренів квадратного рівняння.