Question

Доведіть нерівність (a+5)(a-9)<(a-2)²

Answer 1

В мене відповідь вийшла -45<4

Answer 2

Для доведення нерівності, давайте розкриємо дужки та спростимо вирази на обох сторонах:

Почнемо з лівої сторони нерівності:

(a + 5)(a - 9) = a^2 - 9a + 5a - 45 = a^2 - 4a - 45

Тепер спростимо праву сторону нерівності:

(a - 2)^2 = (a - 2)(a - 2) = a^2 - 2a - 2a + 4 = a^2 - 4a + 4

Тепер ми маємо наступну нерівність:

a^2 - 4a - 45 < a^2 - 4a + 4

Зауважте, що терміни a^2 та -4a скасуються один з одними на обох сторонах нерівності. Отримуємо:

-45 < 4

Ця нерівність є правдивою, оскільки -45 менше за 4. Тому ми можемо стверджувати, що початкова нерівність (a + 5)(a - 9) < (a - 2)^2 є правильною для будь-якого значення а.

Отже, нерівність доведена.