Question

Найдите область значений функции у = х^2 - 6 х - 13, где x [-2; 7]. Напишите так как я и должна написать в контрольной .

Answer 1

если есть вопросы-пишите

Answer 2

Область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при x ∈ [-2, 7] будет представлять собой множество всех возможных значений y при подстановке x из интервала [-2, 7] в функцию.

Для определения области значений мы можем найти экстремумы функции и определить, находятся ли они в заданном интервале. Затем мы проверяем значения функции в концах интервала.

Сначала найдем вершину параболы, которая будет являться экстремумом функции. Формула вершины параболы имеет вид: x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Для данной функции у = x^2 - 6x - 13, коэффициенты a = 1 и b = -6. Подставим их в формулу вершины:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Таким образом, вершина параболы будет находиться при x = 3.

Теперь, чтобы определить область значений функции, мы проверим значения функции в точках концов интервала [-2, 7] и в точке вершины.

Подставим x = -2:

y = (-2)^2 - 6*(-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3

Подставим x = 7:

y = 7^2 - 6*7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6

Таким образом, мы получили два значения функции на концах интервала: 3 и -6.

Теперь найдем значение функции в точке вершины, x = 3:

y = 3^2 - 6*3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22

Таким образом, область значений функции y = x^2 - 6x - 13 при x ∈ [-2, 7] будет [-22, 3].