Question

Решите уравнение ,используя способ введения новой переменной:(х^2-4x)^2-12*(x^2-4x)+35=0

Answer 1

Замена: x^2-4x = t
Тогда:
$t^{2}-12t+35=0$
По теореме Виета:
$x_{1} = 5; x_{2} = 7$
Обратная замена:
$x^{2}-4x=5;$
$x_{1} = -1; x_{2} = 5;$
Или
$x^{2}-4x=7;$
D=44;
$x_{1} = 2 - \sqrt{11}; x_{2} = 2 + \sqrt{11} ;$

Answer 2

Для решения данного уравнения с использованием метода введения новой переменной, предлагается ввести новую переменную u = x^2 - 4x. Затем заменим в исходном уравнении (x^2 - 4x) на u:

u^2 - 12u + 35 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя стандартные методы. Можно попытаться разложить его на множители, но в данном случае проще применить квадратное уравнение:

u^2 - 12u + 35 = 0

(u - 5)(u - 7) = 0

Отсюда получаем два возможных значения u:

u - 5 = 0 => u = 5 u - 7 = 0 => u = 7

Теперь возвращаемся к исходной переменной x и решаем два уравнения:

x^2 - 4x - 5 = 0

(x - 5)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x - 5 = 0 => x = 5 x + 1 = 0 => x = -1

и

x^2 - 4x - 7 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 1, b = -4 и c = -7:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-7) = 16 + 28 = 44

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два действительных корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √44) / (2 * 1)

x = (4 ± 2√11) / 2

x = 2 ± √11

Итак, решение исходного уравнения с использованием введения новой переменной состоит из четырех корней: x = 5, x = -1, x = 2 + √11 и x = 2 - √11.