Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения x²-9x+15=0, найдитеa)x1+x2; x1*x2 b) (x1)²+(x2)²​

Answer 1

теорема Виета для квадратных уравнений

если уравнение x² + px + q = 0 имеет корни x₁  x₂, то

x₁ + x₂ = -p

x₁*x₂ = q

====

x² - 9x + 15 = 0

x₁ + x₂ = 9

x₁*x₂ = 15

(x₁)² + (x₂)² = (x₁)² + (x₂)² + 2x₁x₂ - 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 9² - 2*15 = 81 - 30 = 51

Answer 2

x²+px+q=0

x1+x2=-p

x1×x2=q

x²-9x+15=0

a)x1+x2=9

x1×x2=15

b)(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2×x1×x2=81 - 2×15=51

Если будут вопросы - обращайтесь :)

Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 3

Для квадратного уравнения x² - 9x + 15 = 0, сумма корней (x₁ + x₂) может быть найдена используя следующую формулу:

x₁ + x₂ = -(-9) = 9

Произведение корней (x₁ * x₂) может быть найдено используя следующую формулу:

x₁ * x₂ = 15

Чтобы найти сумму квадратов корней [(x₁)² + (x₂)²], мы можем использовать следующую формулу:

(x₁)² + (x₂)² = (x₁ + x₂)² - 2(x₁ * x₂)

Подставляя значения суммы корней и их произведения, получим:

(x₁)² + (x₂)² = 9² - 2(15) = 81 - 30 = 51

Таким образом, ответы на заданные вопросы: a) x₁ + x₂ = 9 b) (x₁)² + (x₂)² = 51