Question

Решите неравенство f'(x)>0 d)f(x)=-1/3x^3+x^2+3x

Answer 1

F ' (x) = - 1/3*3x^2 + 2x + 3 = - x^2 + 2x + 3 

f ' (x) > 0 
- x^2 + 2x + 3 > 0 
x^2 - 2x - 3 < 0 
D = 1 + 3 = 4 
x1 = 1 + 2 = 3;
x2 = 1 - 2 = - 1;

     +                  -              +             
---------- ( - 1) -------- ( 3) --------> x 

x ∈ ( - 1; 3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы, на которых производная функции больше нуля.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -x^2 + 2x + 3.

2. Теперь решим неравенство f'(x) > 0: -x^2 + 2x + 3 > 0.

3. Чтобы решить это квадратное неравенство, мы должны найти его корни: -x^2 + 2x + 3 = 0.

Приведем его к виду: x^2 - 2x - 3 = 0.

(x - 3)(x + 1) = 0.

Таким образом, у нас есть два корня: x = 3 и x = -1.

4. Построим знаки производной f'(x) на числовой прямой, используя найденные корни:

   -1 3 ────|─────|───── -1 3

5. Теперь мы можем определить интервалы, на которых производная больше нуля. Из графика видно, что f'(x) > 0, когда x принадлежит интервалам (-∞, -1) и (3, +∞).

Таким образом, решением неравенства f'(x) > 0 является интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (3, +∞).