Question

Решите уравнение 4x^2+6x-2=(x-1)^2

Answer 1

4x²+6x-2=(x-1)²
4x²+6x-2=x²-2x+1
4x²+6x-2-x²+2x-1=0
3x²+8x-3=0
d=b²-4ac=64-4*3*(-3)=64+36=100
√d=√100=10
x1=(-b+√d)/2a=(-8+10)/6=2/6=1/3
x2=(-b-√d)/2a=(-8-10)/6=-18/6=-3
Ответ:x1=1/3

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку:

4x^2 + 6x - 2 = (x - 1)^2

Раскроем квадрат справа:

4x^2 + 6x - 2 = x^2 - 2x + 1

Проведем операции сбора слагаемых и перенесем все члены в левую часть:

4x^2 + 6x - 2 - x^2 + 2x - 1 = 0

3x^2 + 8x - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения a = 3, b = 8, c = -3:

D = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100

Дискриминант равен 100.

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня.

Продолжим, используя формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-8 ± √100) / (2 * 3)

x = (-8 ± 10) / 6

Теперь найдем значения x:

x1 = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3

x2 = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3

Итак, уравнение 4x^2 + 6x - 2 = (x - 1)^2 имеет два решения: x = 1/3 и x = -3.