Question

Чому дорівнює значення виразу log3(8)*log2(3)

Answer 1

$\log_38\cdot\log_23=\log_32^3\cdot\log_23=3\cdot\log_32\cdot\log_23=3\cdot1=3$

Answer 2

Для розрахунку значення виразу log3(8) * log2(3), спочатку використаємо властивість логарифмів:

logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a),

де a, b, і c - будь-які числа, а log(c, b) представляє логарифм b за основою c.

Застосуємо цю властивість до обох логарифмів:

log3(8) = log(8) / log(3), log2(3) = log(3) / log(2).

Тепер підставимо ці значення назад у вихідний вираз:

log3(8) * log2(3) = (log(8) / log(3)) * (log(3) / log(2)).

Зауважте, що log(3) співпадають у чисельнику та знаменнику, тому вони скоротяться:

log3(8) * log2(3) = (log(8) / log(3)) * (log(3) / log(2)) = log(8) / log(2).

Тепер застосуємо властивість логарифмів з однією тією самою основою:

log(8) / log(2) = log2(8).

Таким чином, значення виразу log3(8) * log2(3) дорівнює log2(8).

Але знаючи, що 8 = 2^3, ми можемо замінити log2(8) на 3:

log2(8) = log2(2^3) = 3.

Отже, значення виразу log3(8) * log2(3) дорівнює 3.