Question

Точка двигается за законом S(t)=(t-19)^3-8t найдите скорость и ускорение точки в момент движения t=2+19 с.

Answer 1

$S(t)=(t-19)^3-8t$
$S`(t)=3(t-19)^2-8$
$S(2+19)=3(2+19-19)^2-8=3*4-8=4$
Ответ: 4

Answer 2

Для определения скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 + 19 секунды, мы сначала найдем производную и вторую производную функции S(t).

Исходная функция S(t) = (t - 19)^3 - 8t.

Производная функции S(t) даст нам скорость точки: V(t) = dS(t)/dt.

Чтобы найти ускорение точки, возьмем вторую производную функции S(t): A(t) = d^2S(t)/dt^2.

Давайте вычислим эти производные.

1. Найдем производную функции S(t): V(t) = dS(t)/dt. V(t) = d/dt[(t - 19)^3 - 8t].

Применим правило дифференцирования для степеней и суммы:

V(t) = 3(t - 19)^2 * d(t - 19)/dt - 8.

V(t) = 3(t - 19)^2 * 1 - 8.

V(t) = 3(t - 19)^2 - 8.

2. Теперь найдем ускорение точки, взяв вторую производную функции S(t): A(t) = d^2S(t)/dt^2. A(t) = d/dt[3(t - 19)^2 - 8].

Применим правило дифференцирования для степеней и постоянных:

A(t) = 2 * 3(t - 19) * d(t - 19)/dt. A(t) = 6(t - 19) * 1. A(t) = 6(t - 19).

Теперь мы можем вычислить скорость и ускорение точки в момент движения t = 2 + 19 секунды.

1. Скорость: V(t) = 3(t - 19)^2 - 8. V(2 + 19) = 3(2 + 19 - 19)^2 - 8. V(2 + 19) = 3(2)^2 - 8. V(2 + 19) = 3(4) - 8. V(2 + 19) = 12 - 8. V(2 + 19) = 4 м/c.

2. Ускорение: A(t) = 6(t - 19). A(2 + 19) = 6(2 + 19 - 19). A(2 + 19) = 6(2). A(2 + 19) = 12 м/с².

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 2 + 19 секунды составляет 4 м/с, а ускорение - 12 м/с².