Question

Вычислите производную g'(pi/6),если g(x)=ctgx+(12х^3/pi^2)=pi (ПОЖАЛУЙСТА НЕ ПИШИТЕ ПРОСТО ОТВЕТ,СДЕЛАЙТЕ РЕШЕНИЕ,ОТВЕЬ УЖЕ ЗНАЮ ПРОСТО НЕ МОГУ РЕШИТЬ)

Answer 1

Решение в прикрепленном изображении.

Answer 2

Для решения данной задачи применим правило дифференцирования для функции суммы.

Имеем функцию g(x) = ctg(x) + (12x^3/pi^2) - pi.

Для вычисления производной g'(pi/6) заменим x на pi/6 в функции g(x) и продифференцируем полученное выражение по x.

g'(x) = (d/dx) ctg(x) + (d/dx) (12x^3/pi^2) - (d/dx) pi.

Для дифференцирования ctg(x) можно воспользоваться формулой производной функции котангенса: (d/dx) ctg(x) = -csc^2(x).

Также используем правило дифференцирования для функции 12x^3/pi^2: (d/dx) (12x^3/pi^2) = (12/pi^2) * (d/dx) (x^3).

Производная константы pi равна нулю.

Теперь найдем значения производных: g'(x) = -csc^2(x) + (12/pi^2) * (d/dx) (x^3) - 0.

(d/dx) (x^3) = 3x^2.

Таким образом, получаем: g'(x) = -csc^2(x) + (36/pi^2) * x^2.

Заменяем x на pi/6: g'(pi/6) = -csc^2(pi/6) + (36/pi^2) * (pi/6)^2.

Вычислим значения тригонометрической функции и упростим выражение:

csc(pi/6) = 1/sin(pi/6) = 1/(1/2) = 2.

g'(pi/6) = -2^2 + (36/pi^2) * (pi/6)^2.

Упрощаем дальше:

g'(pi/6) = -4 + (36/pi^2) * (pi^2/36).

Умножаем и сокращаем:

g'(pi/6) = -4 + pi^2/pi^2 = -4 + 1 = -3.

Таким образом, производная g'(pi/6) равна -3.