Question

от двух пристаней расстояние между которыми 35 км ,одновременно на встречу друг другу вышли два катера. Катер, идущий по течению и имеющий собственную скорость 16 км/ч шел до встречи 1,5 ч, а катер имеющий собственную скорость 18 км/ч шел до встречи 0,5 ч. найдите скорость течения реки

Answer 1

Пусть х км/ч скорость течения реки, заполним таблицу:                                              Скорость        Время                     Расстояниепо течению     (16+х) км/ч     1,5 ч до встречи     всегопротив теч      (18-х) км/ч      0,5 ч до встречи              35 кмСоставим уравнение, выразив расстояние, по условию задачи:1,5(16+х)+0,5(18-х)=3524+1,5х+9-0,5х=35х=35-24-9х=2 км/ч - скорость течения

Answer 2

Пусть $v$ - скорость течения реки (в км/ч).

Для катера, идущего против течения, его собственная скорость будет равна сумме скорости катера и скорости течения: $v_1 = v + 16$.

Для катера, идущего по течению, его собственная скорость будет равна разности скорости катера и скорости течения: $v_2 = 18 - v$.

Общее время движения для обоих катеров до встречи равно времени движения первого катера плюс время движения второго катера: $1.5 + 0.5 = 2$.

Таким образом, у нас есть уравнение: $\frac{{35}}{{v_1}} + \frac{{35}}{{v_2}} = 2$.

Подставим значения $v_1$ и $v_2$ и решим уравнение:

$\frac{{35}}{{v + 16}} + \frac{{35}}{{18 - v}} = 2$.

Умножим оба члена уравнения на $(v + 16)(18 - v)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$35(18 - v) + 35(v + 16) = 2(v + 16)(18 - v)$.

Упростим уравнение:

$630 - 35v + 630 + 35v = 2(18v + 288 - v^2 - 16v)$.

Раскроем скобки:

$1260 = 2(17v + 288 - v^2 - 16v)$.

$1260 = 2(-v^2 + v + 288)$.

Упростим дальше:

$1260 = -2v^2 + 2v + 576$.

Перенесем все в одну сторону:

$2v^2 - 2v + 684 = 0$.

Разделим оба члена на 2:

$v^2 - v + 342 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$, $c = 342$.

Применяя квадратное уравнение, получим:

$v = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$.

Подставим значения:

$v = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{(-1)^2 - 4(1)(342)}}}}{{2(1)}}$.

$v = \frac{{1 \pm \sqrt{{1 - 1368}}}}{2}$.

$v = \frac{{1 \pm \sqrt{{-1367}}}}{2}$.

Так как подкоренное выражение отрицательно, у нас нет реальных