Question

Допоможіть розв’язати cистему рівнянь XY=60; X2+Y2=169

Answer 1

x^2 +Y^2 = 169

(x+y)^2 = 169 - 120

(x+y)^2  = 49

x+y = 7              x+y= -7

xy = 60                 xy =60

x= 7-y                    x = -7-y

-y^2 +7y -60 =0      -y^2 -7y -60= 0

корней нет             

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або елімінації. Ось як це можна зробити:

Метод підстановки:

1. З першого рівняння отримуємо значення однієї змінної. Давайте розв'яжемо перше рівняння відносно X: XY = 60 => X = 60 / Y.
2. Підставимо це значення X у друге рівняння: (60 / Y)^2 + Y^2 = 169.
3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 3600 / Y^2 + Y^2 = 169.
4. Помножимо обидві сторони рівняння на Y^2 для отримання лінійного рівняння: 3600 + Y^4 = 169Y^2.
5. Перенесемо всі члени до однієї сторони та спростимо: Y^4 - 169Y^2 + 3600 = 0.
6. Знайдемо значення Y, що задовольняє це рівняння. Можна скористатися числовим методом або спробувати розкласти це рівняння на множники. При спрощенні рівняння, ми помітимо, що Y = 13 є його розв'язком.
7. Значення Y = 13 підставимо у перше рівняння, щоб знайти відповідне значення X: X = 60 / Y = 60 / 13. Таким чином, отримуємо два розв'язки: (X, Y) = (60/13, 13) або (X, Y) = (-60/13, -13).

Метод елімінації:

1. Піднесемо друге рівняння до квадрату, щоб позбутися від квадратних коренів: (X^2 + Y^2)^2 = (169)^2 => X^4 + 2X^2Y^2 + Y^4 = 28561.
2. Підставимо перше рівняння XY = 60 у вираз для X^4 + 2X^2Y^2 + Y^4: (60/Y)^4 + 2(60/Y)^2Y^2 + Y^4 = 28561.
3. Розкриємо дужки, спростимо та зведемо до спільного зн