Question

При каких знчениях b все точки графика функции y=bx^2+3x+2 расположены выше оси абсцисс?

Answer 1

Y=bx² +3x+2

График функции - парабола.
Все точки графика будут расположены выше оси абсцисс,
если график не пересекает ось ОХ.
То есть уравнение bx² +3x+2=0 не должно иметь решений.
Это возможно при D<0.

bx² +3x+2=0
D=9-8b
9-8b<0
-8b< -9
b > 9/8
b > 1,125
b∈(1.125; +∞)

Answer 2

Чтобы все точки графика функции $y = bx^2 + 3x + 2$ располагались выше оси абсцисс, необходимо, чтобы значение функции $y$ было положительным для всех значений $x$.

Исходная функция является квадратичной, и её график представляет собой параболу. Парабола будет направлена вверх, и все точки будут располагаться выше оси абсцисс, если коэффициент $b$ будет положительным.

Таким образом, условие для того, чтобы все точки графика находились выше оси абсцисс, будет: $b > 0$.