Question

Решите плз)) один рабочий может выполнить задание на 5 ч быстрее другого.Работа вместе, они выполняют задание за 6ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание?

Answer 1

Пусть х ч. нужно первому,
тогда (х+5) ч - второму.
1/х работы делает первый за 1 час,
 1/(х+5) работы - второй за 1 час,
 1/6 работы - вдвоем за 1 час

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}$
$\frac{6x+30+6x}{6x(x+5)} = \frac{x(x+5)}{6x(x+5)}$
6х+30+6х=х^2+5х            $x \neq 0, x \neq -5$
х^2 -7х-30=0
D=7^2+4*30=169
x1=(7+13)/2=10
x2=(7-13)/2=-3 (не удовлетворяет условию задачи, так как время не может быть отрицательным)
$10 \neq 0 , 10 \neq -5$ Верно
х+5 =15
Ответ: первый-10 ч., второй - 15 ч.

Answer 2

Предположим, что первый рабочий может выполнить задание за x часов. Тогда второй рабочий сможет выполнить задание за (x + 5) часов, так как он медленнее первого рабочего на 5 часов.

Теперь мы знаем, что оба рабочих вместе могут выполнить задание за 6 часов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на 6x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

Раскрываем скобки:

6x + 30 + 6x = x^2 + 5x

Приравниваем уравнение к нулю:

x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(x - 10)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 10 или x = -3.

Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его. Таким образом, первый рабочий сможет выполнить задание за 10 часов, а второй рабочий - за (10 + 5) = 15 часов.