Question

Помогите пожалуйста решить: "К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение: в) -3х - 7у = 2Решите мне пожалуйста, с решением!

Answer 1

Например
$\left \{ {{-3x - 7y = 2} \atop {3x+8y=3}} \right.$
складываем два уравнения, получаем
$y=5$
подставляем в 1-ое уравнение и находим x
$-3x-7\cdot 5=2$
$x=-37/3$

ответ x=-37/3,   y=5

Answer 2

Хорошо, чтобы найти второе уравнение, которое образует систему с единственным решением с данным уравнением -3x - 7y = 2, мы можем использовать метод подстановки.

Давайте предположим, что второе уравнение имеет вид ax + by = c, где a, b и c - это коэффициенты, которые мы должны найти.

Чтобы получить систему с единственным решением, мы хотим, чтобы коэффициенты a и b во втором уравнении были такими, чтобы они не были сократимыми друг на друга. В то же время, нам нужно выбрать коэффициенты a, b и c таким образом, чтобы система уравнений имела решение.

Рассмотрим уравнение -3x - 7y = 2. Если мы подберем второе уравнение с коэффициентами a = -7 и b = -3, то система будет иметь единственное решение. Давайте это проверим.

Уравнение: -3x - 7y = 2 (исходное уравнение) Второе уравнение: -7x - 3y = k (где k - это некоторое число)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Мы можем решить эту систему с помощью метода комбинирования или подстановки. Давайте воспользуемся методом комбинирования.

Умножим исходное уравнение на -7 и второе уравнение на -3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x и y.

Исходное уравнение: -3x - 7y = 2 (умножаем на -7) -7(-3x - 7y) = -7(2) 21x + 49y = -14

Второе уравнение: -7x - 3y = k (умножаем на -3) -3(-7x - 3y) = -3k 21x + 9y = -3k

Теперь мы имеем систему уравнений: 21x + 49y = -14 21x + 9y = -3k

Поскольку коэффициенты при x и y в обоих уравнениях одинаковые, можно сократить эти уравнения. Вычитаем второе уравнение из первого:

(21x + 49y) - (21x + 9y) = (-14) - (-3k) 40y = -14 + 3k 40y = 3k - 14

Теперь у нас есть уравнение, связывающее y и k. Чтобы получить систему