Question

Решите уравнение (x-3)^4-5(x-3)^2-14=0

Answer 1

Там би-квадратное уравнение

Answer 2

Готово! Ответ на фото:

Answer 3

Давайте решим данное уравнение.

Представим (x - 3) в качестве переменной t: t = (x - 3). Тогда уравнение примет вид:

t^4 - 5t^2 - 14 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t^2:

t^4 - 5t^2 - 14 = 0.

Давайте заменим t^2 на u:

u^2 - 5u - 14 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно u. Решим его с помощью квадратного уравнения:

u^2 - 5u - 14 = 0.

Факторизуем его или применим квадратную формулу:

(u - 7)(u + 2) = 0.

Поэтому получаем два возможных значения для u:

u - 7 = 0 => u = 7, или u + 2 = 0 => u = -2.

Теперь вернемся к t^2:

t^2 = u.

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t^2 = 7 => t = ±√7, или t^2 = -2 => t = ±√(-2).

Но нам нужно вернуться к исходному уравнению и найти значения x, поэтому рассмотрим каждый случай отдельно:

1. При t = √7: x - 3 = √7. x = √7 + 3.

2. При t = -√7: x - 3 = -√7. x = -√7 + 3.

3. При t = √(-2): Это комплексное значение, поэтому x также будет комплексным: x - 3 = √(-2). x = 3 + √(-2).

4. При t = -√(-2): Это также комплексное значение: x - 3 = -√(-2). x = 3 - √(-2).

Таким образом, решением данного уравнения являются следующие значения x:

x = √7 + 3, x = -√7 + 3, x = 3 + √(-2), x = 3 - √(-2).