Question

Составьте квадратное уравнение если известны его корни 7-2√3 и 7+2√3

Answer 1

1) по теореме Виета

x²+bx+c=0

x₁*x₂=c=(7-2√3)(7+2√3)=49-12=37

x₁+x₂=-b=7-2√3+7+2√3=14;⇒ b=-14

x²-14x+37=0

2) (x-x₁)(x-x₂)=0

(x-(7-2√3))(x-(7+2√3))=0

x²-(7-2√3)x-(7+2√3)x+(7-2√3)(7+2√3)=0

x²-14x+49-12=0

x²-13x+37=0

Answer 2

Для составления квадратного уравнения, зная его корни, можно использовать формулу Виета. Пусть корни уравнения будут α и β. Тогда квадратное уравнение будет иметь вид:

(x - α)(x - β) = 0

В данном случае известны корни 7-2√3 и 7+2√3, поэтому мы можем записать:

(x - (7-2√3))(x - (7+2√3)) = 0

Раскрывая скобки, получаем:

(x - 7 + 2√3)(x - 7 - 2√3) = 0

Распределяя множители, получаем:

x^2 - 7x - 2√3x - 7x + 49 - 14√3 + 2√3x - 14√3 + 12 = 0

Упрощая выражение, получаем:

x^2 - 14x + 61 = 0

Таким образом, квадратное уравнение, у которого известны корни 7-2√3 и 7+2√3, будет иметь вид:

x^2 - 14x + 61 = 0